Selasa, 02 Juli 2013

Tugas 2 Teknik Riset Operasi

Tugas 2 Teknik Riset Operasi

 

1. Diketahui :
Minimasi : Z= 6 X1 + 7,5 X2
Dengan fungsi pembatas :
7X1 + 3X2 ≥ 210
6X1 + 12X2  ≥ 180
4X2 ≥ 120
X1 , X2 ≥ 0
Ditanyakan : Berapakah  nilai X1 dan X2?
Jawab :
Bentuk standar dari fungsi z adalah:
Z – 6X1 – 7,5X2 = 0
Jika sema fungsi yang ada diurutkan:

Untuk minimasi, syarat pertama adalah variable non basis pada baris ke-0 harus semuanya negatif, karena baris ke-0 sudah memenuhi syarat minimasi yang optimal, jadi tidak perlu dilakukan iterasi.
Tabel awal:

Dari table di atas yang sudah optimum, dapat disimpulkan bahwa:
  • Nilai solusi minimum adalah 0,
  • Dengan nilai X1 dan X2 adalah 0.
2. Diketahui :
dimisalkan a = produksi sabun bubuk, dan b = produksi sabun batang
Z = 3a + 2b, dimana Z adalah keuntungan produksi maksimum.
Dengan pembatas : 2a + 5b ≤ 200 ; 6a + 3b ≤ 360 ; a,b ≥ 0
Ditanyakan : Berapa kg jumlah sabun bubuk dan batang yang sebaiknya dibuat?
Jawab :
Bentuk standar:

Jika diterapkan pada table dan menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan:
Iterasi ke-0 (table awal):

Kolom a NBV yang dijadikan patokan dan baris S2 adalah baris yang NBV a-nya dijadikan 1, karena memiliki nilai rasio terkecil, maka b2 menjadi:
a + 1/2b +1/6S2 = 60
Baris ke-0 dan baris ke-1, NBV a-nya dijadikan 0, menjadi:
Untuk b0, dengan rumus 2b0 + b2, jadi:
-b + 3S2 = 360
Untuk b1, dengan rumus 3b1 – b2, jadi:
12b + 3S1 – S2 = 240
Baris ke-2 (S2) adalah variabel keluar, dan kolom a adalah variable masuk.

Iterasi ke-1:

Kolom b NBV yang dijadikan patokan dan baris S1 adalah baris yang NBV b-nya dijadikan 1, karena memiliki nilai rasio terkecil, maka b1 menjadi:
b + 1/4S1 – 1/12S2 = 20
Baris ke-0 dan baris ke-2, NBV b-nya dijadikan 0, menjadi:
Untuk b0, dengan rumus 12b0 + b1, jadi:
3S1 + 35S2 = 4560
Untuk b2, dengan rumus 24b1 – b1, jadi:
24a + 3S1 + 5S2 = 1200
untuk menjaga NBV a tetap 1, maka dibagi 24, menjadi:
a – 1/8S1 + 5/24 S2 = 50
Baris ke-1 (S1) adalah variabel keluar, dan kolom b adalah variable masuk.
Iterasi ke-2:

Dilihat dari table iterasi ke-2, iterasi diberhentikan, karena baris ke-0 sudah optimal, table sudah optimal dan memenuhi syarat, yaitu sudah tidak ada lagi NBV yang bernilai negatif. Jadi dari table di atas dapat disimpulkan bahwa:
  • Nilai maksimum dari produksi sabun bubuk dan sabun batang adalah 4560,
  • Dengan nilai a (produksi sabun bubuk) adalah 50,
  • Dan nilai b (produksi sabun batang) adalah 20.

 

TEKNIK RISET OPERASI



CONTOH SOA;L MINIMASI MENGGUNAKAN METODE M (Bag.2)
-->
Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 per tahunnya.
Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000.
Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?(metode grafis dan metode simpleks)
JAWABAN
1. Metode Grafis
Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y
Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000
5x + 4y ≥ 60.000
Grafisnya :
50x + 100y ≤ 1.200.000
50x + 100y = 1.200.000
Jika x = 0 maka y = 12.000, jadi koordinatnya (0,12.000)
Jika y = 0 maka x = 24.000, jadi koordinatnya (24.000,0)
50x ≥ 3.000
50x = 3.000
x = 60
5x + 4y ≥ 60.000
5x + 4y = 60.000
Jika x = 0 maka y = 15.000, jadi koordinatnya (0,15.000)
Jika y = 0 maka x = 12.000, jadi koordinatnya (12.000,0)

Jadi Solusi yang ditawarkan :
x
y
Z = 8x + 3y
Keterangan
12.000
0
96.000
24.000
0
192.000
4.000
10.000
62.000
* Minimum
2. Metode Simpleks
Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y
Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000
5x + 4y ≥ 60.000
Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama, mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh :
Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2
50x + 100y + S1 = 1.200.000
50x - S2 + A1 = 3.000
5x + 4y – S3 + A2 = 60.000
Table Simpleks Awal
Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Rasio
Z
55M-8
4M-3
0
-M
-M
0
0
63.000M
S1
50
100
1
0
0
0
0
1.200.000
1.200.000:50=24.000
A1
50
0
0
-1
0
1
0
3.000
3.000:50 = 60
A2
5
4
0
0
-1
0
1
60.000
60.000 : 5 = 12.000
Iterasi Pertama
Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Rasio
Z
0
4M-3
0
0,1M-0,16
0
-1,1M+0,16
0
59.700M+480
S1
0
100
1
1
0
-1
0
1.197.000
11.970
X1
1
0
0
-0,02
0
0,02
0
60
A2
0
4
0
0,1
-1
-0,1
1
5700
1.425
Iterasi Kedua
Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Z
0
0
0
-0,085
M-0,75
-M+0,085
-M+0,75
54.000M+4755
S1
0
0
1
-1,5
25
1,5
-25
1.054.500
X1
1
0
0
-0.02
0
0.02
0
60
X2
0
1
0
0,025
-0,25
-0,025
0,25
1425
Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755

Minggu, 07 Maret 2010

CONTOH SOAL MINIMASI MENGGUNAKAN METODE M (Bag.2)

Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100, namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebut paling sedikit adalah $60.000 per tahunnya.
Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah $3.0000.
Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin. Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?(metode grafis dan metode simpleks)
JAWABAN
1. Metode Grafis
Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y
Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000
5x + 4y ≥ 60.000
Grafisnya :
50x + 100y ≤ 1.200.000
50x + 100y = 1.200.000
Jika x = 0 maka y = 12.000, jadi koordinatnya (0,12.000)
Jika y = 0 maka x = 24.000, jadi koordinatnya (24.000,0)
50x ≥ 3.000
50x = 3.000
x = 60
5x + 4y ≥ 60.000
5x + 4y = 60.000
Jika x = 0 maka y = 15.000, jadi koordinatnya (0,15.000)
Jika y = 0 maka x = 12.000, jadi koordinatnya (12.000,0)
Jadi Solusi yang ditawarkan :
x
y
Z = 8x + 3y
Keterangan
12.000
0
96.000
24.000
0
192.000
4.000
10.000
62.000
* Minimum
1. Metode Simpleks
Fungsi Tujuan : z = 8x + 3y
Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000
5x + 4y ≥ 60.000
Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama, mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh :
Minimumkan : Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2
50x + 100y + S1 = 1.200.000
50x - S2 + A1 = 3.000
5x + 4y – S3 + A2 = 60.000
Table Simpleks Awal
Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Rasio
Z
55M-8
4M-3
0
-M
-M
0
0
63.000M
S1
50
100
1
0
0
0
0
1.200.000
1.200.000:50=24.000
A1
50
0
0
-1
0
1
0
3.000
3.000:50 = 60
A2
5
4
0
0
-1
0
1
60.000
60.000 : 5 = 12.000
Iterasi Pertama
Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Rasio
Z
0
4M-3
0
0,1M-0,16
0
-1,1M+0,16
0
59.700M+480
S1
0
100
1
1
0
-1
0
1.197.000
11.970
X1
1
0
0
-0,02
0
0,02
0
60
A2
0
4
0
0,1
-1
-0,1
1
5700
1.425
Iterasi Kedua
Basis
X1
X2
S1
S2
S3
A1
A2
NK
Z
0
0
0
-0,085
M-0,75
-M+0,085
-M+0,75
54.000M+4755
S1
0
0
1
-1,5
25
1,5
-25
1.054.500
X1
1
0
0
-0.02
0
0.02
0
60
X2
0
1
0
0,025
-0,25
-0,025
0,25
1425
Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif, dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755